Rechenbeispiele

Wie angekündigt kommen jetzt die praktischen Rechenbeispiele, die dir im Leben helfen können. Wir versuchen, einfache Zahlen zu verwenden, damit du alles möglichst im Kopf ausrechnen kannst. Natürlich kannst du auch deinen Taschenrechner verwenden. Du bekommst bei jedem Beispiel auch die Erklärung.

Im Kapitel Quiz, kannst du überprüfen, ob du alles richtig verstanden hast. Wenn wir den Vermerk “no calc”, dann kann man diese Frage im Kopf ausrechnen. Versuche es.

Frage: Auf deinem Kühlschrank steht eine Leistung von 1000 W und der Strom kostet bei euch 6 Einheiten pro kWh (z.B GHS).
Wie viel kostet dich der Kühlschrank in 10 Stunden? (no calc)

Antwort: 1000 W (Watt) entspricht einer kWh (Kilowattstunde). In 10 Stunden verbrauchst du dann 10 h * 1 kWh = 10 kWh
Das kostet dich also zusammen 10 kWh * 6 Einheiten = 60 Einheiten (z.B. GHS).


Frage: Du möchtest eine USB LED Lampe 1 W an einer Powerbank mit 2000 mAh betreiben. Wie lange leuchtet diese theoretisch?
(no calc)

Antwort: 2000 mAh (Milliampere) rechnen wir erst in Wattstunden um. 1000 mAh = 1 Ah. Somit sind 2000 mAh = 2 Ah. Gemäß der Formel “P = U * I” (Leistung = Spannung * Strom) müssen wir den Strom mit Spannung (USB = 5V) multiplizieren. Also 2 Ah * 5V = 10 Wh. Jetzt wird dir vermutlich klar werden, dass du die LED mit 1 W theoretisch 10 Stunden betreiben kannst (10 Wh / 1W = 10 h).


Frage: Du möchtest tagsüber 1 Computer (20W), 1 Ventilator (10W) und eine LED (5 W) mit Solar betreiben. Welche Leistung soll die kleine Photovoltaik Anlage mindestens haben? (no calc)

Antwort: Es geht hier nur um die Leistung, die dann von der Solaranlage gebracht werden musss, wenn die Sonne scheint. Hier brauchen wir die Zeit nicht beachten und müssen wir nur die Leistung der 3 Verbraucher addieren. In diesem Fall 35 W. In der Praxis liefert eine Photovoltaikanlage nicht den Spitzenwert. Auch das Wetter spielt eine Rolle. Das Wichtigste ist die Batterie, die den ganzen Tag puffern kann, wenn du nicht verbrauchst.


Frage: Welche elektrische Arbeit (Kapazität) hat eine 12 V Batterie mit 10Ah? (no calc)

Antwort: 10 Ah heißt, dass die Batterie 10 A für 10 Stunden bei 12 V liefern kann. Das bedeutet auch, dass sie laut P = U * I bzw. 12 V * 10 A = 120 W insgesamt 10 Stunden lang liefern kann. 120 W für 10 Stunden wird mit 120 Wh genannt.
!!! Merke dir das. Du kannst so leicht eine Batterie umrechnen. Ah multipliziert mit Spannung ist Wh !!!


Frage: Eure Schule soll auch Abends eingesetzt werden. Ihr braucht 5 PC´s (a 20W), zwei LED´s a´ 10 W und Ventilator mit 30W für 5 Stunden am Abend. Wir groß muss die 12 V Batterie sein, damit sie nur bis zur Hälfte entladen wird?

Antwort: Die gesamte benötigte Leistung beträgt 150W. Die gesamte Arbeit pro Tag ist 100 W * 5h = 750 Wh. Die Batteriekapazität kann direkt mit der Spannung umgerechnet werden. Wir rechnen 750 Wh / 12V = 62,5 Ah. Da die Batterie nur bis zur Hälfte entladen werden soll, müssen wir die Kapazität verdoppeln. In diesem Fall mindestens 62,5 Ah * 2 = 125 Ah.


Frage: Du hast eine gebrauchte Motorpumpe mit 200W bekommen und du möchtest du tagsüber mit Solar für 4 Stunden Wasser pumpen. Du hast ein altes 200 W Solarpanel. Wie groß muss deine 12 V Batterie theoretisch sein, wenn du 3 Tage lange vom Wetter unabhängig sein möchtest?

Antwort: Die Leistung ist 200W. Die elektrische Arbeit pro Tag beträgt 200 W * 4 h = 800 Wh. Das Solarpanel kann theoretisch jeden Tag eine elektrische Arbeit etwa 8h * 200W = 1600 Wh leisten (Spitzenwert). Auf jeden Fall kann sie die Batterie jeden Tag wieder voll machen. Gehen wir von einer Regenzeit aus. Hier brauchen wir Batterieabdeckung von 3 Tage * 800 Wh = 2400 Wh. Die Umrechnung auf die Batterie Ladung/Kapazität erfolgt über die Spannung der Batterie. Diese beträgt 2400 Wh / 12 V = 200 Ah. Hier wird eine 200 Ah Batterie ausgewählt.


Frage: Eure Schule verwendet 5 Computer a 20W für 6 Stunden am Tag und 25 Tagen im Monat. Der Strompreis liegt bei 6 Einheiten (z.B. GHS). Wie hoch sind die monatlichen Stromkosten für die PC´s?

Antwort: Die elektrische Leistung der Computer betragen 5 * 20W = 100W. Die elektrische Arbeit pro Tag liegen dann bei 100 W * 6h = 600 Wh. Eine Wh ist auch gleichzeitig 0,6 kWh. Die elektrische Arbeit für einen Monat beträgt dann bei 0,6 kWh * 25 Tage = 15 kWh. Eine kWh kostet im Beispiel 6 Einheiten (z.B. GHS). Die monatlichen Kosten vom Netzbetreiber betragen dann 90 Einheiten (z.B. GHS).


Frage: Gehe mal davon aus, dass in Afrika an jedem jeden Tag etwa 3 Wh pro W Solarleistung produziert werden kann (also 3 Wh/ W). Wie groß müsste eine Photovoltaikanlage sein, damit eine Batterie mit 50 Ah an einem normalen Tag komplett geladen werden kann?

Antwort: Rechnen wir zunächst die elektrische Ladung der Batterie in die benötigte elektrische Arbeit der Solaranlage um.
50 Ah * 12 V = 600 Wh. Da pro Watt an einem Tag 3 Wh produziert werden können, teilen wir die elektrische Arbeit durch die Sonnenenergie/W.
Ergebnis: 600 Wh / 3Wh/W = 200 W


In den Quiz Fragen dieser Lektion findest du identische Fragen, jedoch mit anderen Werten. Damit kannst du selbst überprüfen, ob du es richtig verstanden hast und ob du es auch selbst berechnen kannst.

Kopfrechnen

Zugegeben. Diese Rechnungen kann man nicht einfach im Kopf ausrechnen. Wie bereits berichtet, haben wir bei einigen Aufgaben den Tipp “no calc” geschrieben. Versuche es erst mal diese Aufgaben ohne Taschenrechner zu lösen.

Kopfrechnen ist cool !!! Falls du noch Nachbedarf beim Kopfrechnen hast, dann empfehlen wir das coole Linus Programm “Tux Math”, der auf jedem Schulrechner installiert ist. Es ist nicht nur wertvoll, sondern es macht sogar Spaß.

Hier geht es zum Tux Math